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要证明地球是球其实挺难的,得把人送太空才能无可辩驳的证明,坐飞机都不行。

一个不严谨但容易观察的方法是看地平线。在海边能很明显的看到这种景象,远处的船从上到下一点点的出现在地平线。在平原上不是特别明显,因为总有障碍物。若干年前外出旅行的时候,好奇的我想了,在开阔的平原上我能看多远呢?或者说,海上的地平线有多远呢?稍微一想发现计算其实非常容易。

如果你想象不出示意图可以看知乎上的图,人的视线和地球上的一点相切,组成了一个直角三角形。用$x$表示人的高度,$d$表示球的半径。则直角三角形的两个边的长度分别是$d$ (直角边,切线到地心)和$x + d$ (斜边,人的高度加地球半径)。那么,剩下的一个直角边的长度是$\sqrt{2xd + x^2}$,这是人视线的长度。这里因为$d = 6.378 \times 10^6 \textrm{m}$,远大于人的高度$x = 1.8 \textrm{m}$,视线的长度是非常小的,近似认为这个距离就是人能看的最远的距离,计算得知结果是$4791.7 \textrm{m}$,就是说在平原上最远能看不到5公里,不管你视力多好,就这么远。

严谨的计算需要用三角函数算人到切点的弧长,公式和结果是$\arccos(\frac{d}{d + x}) \times d = 4791.7 \textrm{m}$,结果确实和上面的一样。

这个计算也间接论证了地球至少不是平的或方的,如果地球是平的或方的,不会只能看5公里。

如果是在10层楼(30米)的家里,能看多远呢?用两个公式算的结果分别是$19562.23147 \textrm{m}$和$19562.17013 \textrm{m}$,近似计算的方法误差只有不到1米,精度足够了。

写的时候顺手一搜,发现知乎有不少讨论如何向常人证明地球是球形的?

我还有好些有意思的计算,都很简单,没有示意图不愿意写出来。简单的模型加上中学数学的计算就足以说明很多问题了。

这里的计算是用Octave做的,算这种东西还是Octave顺手:

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d = 6.378E6; x = 1.8; sqrt(2 * d * x + x^2)
acos(d/(d+x)) * d